TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

integracion por partes


El objetivo al aplicar la integración por partes es obtener una integral más sencilla que la inicial. Al decidir una selección par u y dv se trata que u = f(x) sea una función que se simplifique cuando se derive (o al menos no se complique) mientras que dv = g' (x)dx se pueda integrar fácilmente para encontrar v.













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longitud de arco

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   Longitud del arco de la curva  y  =  f  ( x )  fórmula general En aplicaciones anteriores de integración, requeríamos que la función  f  ( x ) fuera integrable, o al menos continua. Sin embargo, para calcular la longitud de arco tenemos un requisito más estricto para  f ( x ). Ahora, requerimos que  f ( x ) sea diferenciable, y además que su derivada,  f  ‘( x ), sea continua. Las funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se denominan  suaves . (Esta propiedad vuelve a aparecer en capítulos posteriores). Sea  f ( x ) una función suave definida sobre [ a ,  b ]. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto ( a ,  f  ( a )) hasta el punto ( b ,  f  ( b )). Comenzamos usando segmentos de recta para aproximar la longitud de la curva. Para  i  = 0, 1, 2, …,  n , sea  P  = { x i } una partición regular de [ a ,  b ]. Luego, para  i  = 1, 2, …,  n , se construye un segmento de recta desde el punto ( x i  − 1 ,  f ( x i  − 1 )) hasta el punto ( x i ,  f ( x i )). Aunq
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