Longitud del arco de la curva y = f ( x ) fórmula general En aplicaciones anteriores de integración, requeríamos que la función f ( x ) fuera integrable, o al menos continua. Sin embargo, para calcular la longitud de arco tenemos un requisito más estricto para f ( x ). Ahora, requerimos que f ( x ) sea diferenciable, y además que su derivada, f ‘( x ), sea continua. Las funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se denominan suaves . (Esta propiedad vuelve a aparecer en capítulos posteriores). Sea f ( x ) una función suave definida sobre [ a , b ]. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto ( a , f ( a )) hasta el punto ( b , f ( b )). Comenzamos usando segmentos de recta para aproximar la longitud de la curva. Para i = 0, 1, 2, …, n , sea P = { x i } una partición regular de [ a , b ]. Luego, para i = 1, 2, …, n , se construye un segmento de recta desde el punto ( x i − 1 , f ( x i − 1 )) hasta el punto ( x i , f ( x i )). Aunq
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