Diario 3

 

Cálculo de áreas entre 2 funciones


Nota: Entre más pequeño sea el coeficiente la abertura de la parábola será mayor.

El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.

{\int^b_a[g(x)-f(x)]dx}

 Ejemplo resuelto del área entre dos funciones

Calcular el área limitada por la curva
 

{y = x^2 - 5x + 6}

y la recta

 

{y = 2x}.
 

En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.


 
Esto lo haremos al resolver la ecuación
 

{x^2 - 5x + 6 = 2x},

 es decir, igualando las funciones.

 {\left\{\begin{matrix} y=x^2-5x+6 & & \\ y=2x & x_1=1 & x_2=6 \end{matrix}\right.}

 

Gráfica del área entre una recta y una parábola

 De {x = 1} a {x = 6}, la recta queda por encima de la parábola. Entonces el área va a estar dada por:

{A = \int^6_1(2x - x^2 + 5x - 6)dx = \int^6_1(-x^2 +7x -6)dx = \left[ -\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{7x^2}{2} - 6x\right]^6_1 }

{= \left( -\dfrac{6^3}{3} + \dfrac{7\cdot 6^2}{2} -36\right) - \left( -\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{2} -6\right) = \dfrac{125}{6}u^2}
 























https://m.youtube.com/watch?v=DETiZbdCh0o&t=206s&pp=ygUkQ8OhbGN1bG8gZGUgw6FyZWFzIGVudHJlIDIgZnVuY2lvbmVz



https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/area-comprendida-entre-dos-funciones.

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