Daniel Rios

   Longitud del arco de la curva  y  =  f  ( x )  fórmula general En aplicaciones anteriores de integración, requeríamos que la función  f  ( x ) fuera integrable, o al menos continua. Sin embargo, para calcular la longitud de arco tenemos un requisito más estricto para  f ( x ). Ahora, requerimos que  f ( x ) sea diferenciable, y además que su derivada,  f  ‘( x ), sea continua. Las funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se denominan  suaves . (Esta propiedad vuelve a aparecer en capítulos posteriores). Sea  f ( x ) una función suave definida sobre [ a ,  b ]. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto ( a ,  f  ( a )) hasta el punto ( b ,  f  ( b )). Comenzamos usando segmentos de recta para aproximar la longitud de la curva. Para  i  = 0, 1, 2, …,  n , sea  P  = { x i } una partición regular de [ a ,  b ]. Luego, para  i  = 1, 2, …,  n , se construye un segmento de recta desde el punto ( x i  − 1 ,  f ( x i  − 1 )) hasta el punto ( x i ,  f ( x i )). Aunq

  Cálculo  de volúmenes por Método de discos y arandelas  ¿Qué es el método de las arandelas? Volúmenes por el Método de las Arandelas se refiere a la técnica para determinar el volumen de un sólido de revolución “hueco” usando una versión modificada del método del disco con una parte central removida. Método de Discos. El método de los discos consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje genere una forma determinada. reforzar 

 INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES En esta clase aprendi que el objetivo final del cambio de variables es reducir el grado de dificultad a la integral. El  método de integración por sustitución o cambio de variable  se basa en la derivada de la función compuesta. Para  cambiar de variable  identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva  variable t , de modo que se obtenga una  integral  más sencilla.   Pasos para integrar por cambio de variable     1  Se hace el  cambio de variable  y se diferencia en los dos términos:    2 Se sutituye la diferencial en la integral:     3  Si la  integral  resultante es más sencilla, integramos:   4  Se vuelve a la  variable inical :   Ejemplo:  Resuelve empleando integración por cambio de variable, la integral     1  Realizamos el cambio de variable    Calculamos la diferencial     2 Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando     3 Resolvemos la nueva integral     4 Regresamos a la variable inicial, para ello empleamo